在平面直角坐标系中，已知抛物线yax24ax4a6(a<0)-优题课

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 ax + 4 a - 6 (a > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）当 $a = 6$ 时，直接写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标：

$A$ 　　， $B$ 　　， $C$ 　　， $D$ 　　；

（2）如图1，直线 $DC$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，若 $\tan ∠ AED = \frac{4}{3}$ ，求 $a$ 的值和 $CE$ 的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，若点 $N$ 为 $OC$ 的中点，动点 $P$ 在第三象限的抛物线上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $Q$ ，交 $AN$ 于点 $F$ ；过点 $F$ 作 $FH ⊥ DE$ ，垂足为 $H$ ．设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，记 $f = FP + FH$ ．

①用含 $t$ 的代数式表示 $f$ ；

②设 $- 5 < t ⩽ m (m < 0)$ ，求 $f$ 的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质一次函数的性质相似三角形的判定与性质二次函数综合题