如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切-优题课

题文

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径．直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，在 $l$ 上取一点 $D$ 使得 $DA = DC$ ，线段 $DC$ ， $AB$ 的延长线交于点 $E$ ．

（1）求证：直线 $DC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BC = 2$ ， $∠ CAB = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π)$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：切线的判定与性质等腰三角形的性质等边三角形的判定与性质扇形面积的计算

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解二元一次方程组：

解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
－1≥

如图，已知抛物线经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D．
求抛物线的解析式；
将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图像的函数关系式；
设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点N在平移后的抛物线上，且满足△的面积是△面积的2倍，求点N的坐标．

如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．
判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
求证：AE=BF；
若OG·DE=3(2-)，求⊙O的面积．

从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.
甲题：若关于x的一元二次方程有实数根α、β.求实数k的取值范围；设，求t的最小值.
乙题：如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直
线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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