如图1，抛物线 与 轴交于 ， ，与 轴交于点 ．已知直线 过 ， 两点．
（1）求抛物线和直线 的表达式；
（2）点 是抛物线上的一个动点．
①如图1，若点 在第一象限内，连接 ，交直线 于点 ．设 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值；
②如图2，抛物线的对称轴 与 轴交于点 ，过点 作 ，垂足为 ．点 是对称轴 上的一个动点，是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 ， 的坐标；若不存在，请说明理由．
某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式： 、跑步， 、跳绳， 、做操， 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共 人， ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在 、 、 、 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
两个城镇 ， 与一条公路 ，一条河流 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 ， 的距离必须相等，到 和 的距离也必须相等，且在 的内部，请画出该山庄的位置 ．（不要求写作法，保留作图痕迹．
如图，点 ， 分别在菱形 的边 ， 上，且 ．
求证： ．
如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为 中，用直尺作出这个大正方形．
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与直线 交于 ， 两点，直线 与抛物线的对称轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 在直线 上方的抛物线上运动．
①点 在什么位置时， 的面积最大，求出此时点 的坐标；
②当点 与点 重合时，连接 ，将 补成矩形，使 上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．
