阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重-优题课

题文

阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

（1）特例感知：如图（一 $)$ ，已知边长为2的等边 $ΔABC$ 的重心为点 $O$ ，求 $ΔOBC$ 与 $ΔABC$ 的面积．

（2）性质探究：如图（二 $)$ ，已知 $ΔABC$ 的重心为点 $O$ ，请判断 $\frac{OD}{OA}$ 、 $\frac{S_{ΔOBC}}{S_{ΔABC}}$ 是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．

（3）性质应用：如图（三 $)$ ，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $CD$ 的中点，连接 $BE$ 交对角线 $AC$ 于点 $M$ ．

①若正方形 $ABCD$ 的边长为4，求 $EM$ 的长度；

②若 $S_{ΔCME} = 1$ ，求正方形 $ABCD$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的重心相似三角形的判定与性质勾股定理三角形综合题

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解决下面问题：
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在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．

图a图b图c
请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.

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