阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重-优题课

题文

阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

（1）特例感知：如图（一 $)$ ，已知边长为2的等边 $ΔABC$ 的重心为点 $O$ ，求 $ΔOBC$ 与 $ΔABC$ 的面积．

（2）性质探究：如图（二 $)$ ，已知 $ΔABC$ 的重心为点 $O$ ，请判断 $\frac{OD}{OA}$ 、 $\frac{S_{ΔOBC}}{S_{ΔABC}}$ 是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．

（3）性质应用：如图（三 $)$ ，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $CD$ 的中点，连接 $BE$ 交对角线 $AC$ 于点 $M$ ．

①若正方形 $ABCD$ 的边长为4，求 $EM$ 的长度；

②若 $S_{ΔCME} = 1$ ，求正方形 $ABCD$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的重心相似三角形的判定与性质勾股定理三角形综合题

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解方程（每小题3分，共6分）
（1）（2）

先化简后求值（本题4分）
的值，其中

如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E.

（1）填空：点A的坐标为，点B的坐标为，AB的长为．
（2）求点C、D的坐标
（3）求抛物线的解析式
（4）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在轴上时停止，则抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为．

(本题满分12分) 为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力．因此小明和小亮在课外活动中报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．

请根据图中信息，补齐下面的表格；

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

	平均数	极差	方差
小明	13.3		0.004
小亮		0.4

如图，BD是直径，过⊙O上一点A作⊙O切线交DB延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC ，

（1）求证：AB = AC
（2）若PA=" 10" ，PB =" 5" ，求⊙O半径．

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