某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中-优题课

题文

某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点 $A$ 、 $B$ 分别在 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上，斜坡 $AB$ 的长为18米，过点 $B$ 作 $BC ⊥ l_{1}$ 于点 $C$ ，且线段 $AC$ 的长为 $2 \sqrt{6}$ 米．

（1）求该斜坡的坡高 $BC$ ；（结果用最简根式表示）

（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角 $α$ 为 $60 °$ ，过点 $M$ 作 $MN ⊥ l_{1}$ 于点 $N$ ，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用

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（本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，垂足为C，弦DF与半径OB相交于点P．连结EF，EO ．若DE=，∠DPA=45°

（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留两个有效数字）

（本小题满分10分）
设函数（为任意实数）
（1）求证：不论为何值，该函数图象都过点（0，2）和（－2，0）；
（2）若该函数图象与轴只有一个交点，求的值．

（本小题满分8分）
已知：如图，在⊙O中，AB=CD．

求证：∠ABD=∠CDB

（本小题满分8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使反比例函数的值
大于一次函数的值的的取值范围．

（本小题满分6分）
已知抛物线的解析式为
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；
（3）当x取何值时y>0？

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