一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母的概率为 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．
如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，－2）.
（1）P（a，b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P2（a－3， b+1），请画出上述平移后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；
（3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图10中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标.
如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．
已知关于x的方程
的一个根为
．
（1）求
的值及方程的另一个根；
（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．
解方程（每小题4分，共8分）
（1）
；
（2）
．
在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示．
（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积．
（2）如图3，连接CD、OC、OD，判断△OCD的形状，并加以证明．
（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值．