（1）如图1，点$P$为矩形$\mathit{ABCD}$对角线$\mathit{BD}$上一点，过点$P$作$\mathit{EF}//\mathit{BC}$，分别交$\mathit{AB}$、$\mathit{CD}$于点$E$、$F$．若$\mathit{BE}=2$，$\mathit{PF}=6$，$\mathit{\Delta AEP}$的面积为$S_1$，$\mathit{\Delta CFP}$的面积为$S_2$，则$S_1+S_2=$　 　；

（2）如图2，点$P$为$▱\mathit{ABCD}$内一点（点$P$不在$\mathit{BD}$上），点$E$、$F$、$G$、$H$分别为各边的中点．设四边形$\mathit{AEPH}$的面积为$S_1$，四边形$\mathit{PFCG}$的面积为$S_2$（其中$S_2>S_1)$，求$\mathit{\Delta PBD}$的面积（用含$S_1$、$S_2$的代数式表示）；

（3）如图3，点$P$为$▱\mathit{ABCD}$内一点（点$P$不在$\mathit{BD}$上），过点$P$作$\mathit{EF}//\mathit{AD}$，$\mathit{HG}//\mathit{AB}$，与各边分别相交于点$E$、$F$、$G$、$H$．设四边形$\mathit{AEPH}$的面积为$S_1$，四边形$\mathit{PGCF}$的面积为$S_2$（其中$S_2>S_1)$，求$\mathit{\Delta PBD}$的面积（用含$S_1$、$S_2$的代数式表示）；

（4）如图4，点$A$、$B$、$C$、$D$把$\odot O$四等分．请你在圆内选一点$P$（点$P$不在$\mathit{AC}$、$\mathit{BD}$上），设$\mathit{PB}$、$\mathit{PC}$、$\widehat{\mathit{BC}}$围成的封闭图形的面积为$S_1$，$\mathit{PA}$、$\mathit{PD}$、$\widehat{\mathit{AD}}$围成的封闭图形的面积为$S_2$，$\mathit{\Delta PBD}$的面积为$S_3$，$\mathit{\Delta PAC}$的面积为$S_4$，根据你选的点$P$的位置，直接写出一个含有$S_1$、$S_2$、$S_3$、$S_4$的等式（写出一种情况即可）．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 平行四边形的性质 矩形的性质 四边形综合题 圆的综合题