如图①，要在一条笔直的路边$l$上建一个燃气站，向$l$同侧的$A$、$B$两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

（1）如图②，作出点$A$关于$l$的对称点$A^{\text{'}}$，线段$A^{\text{'}}B$与直线$l$的交点$C$的位置即为所求，即在点$C$处建燃气站，所得路线$\mathit{ACB}$是最短的．

为了证明点$C$的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点$C^{\text{'}}$，连接$A{C}^{\text{'}}$、$B{C}^{\text{'}}$，证明$\mathit{AC}+\mathit{CB}<\mathit{AC}\text{'}+C^{\text{'}}B$．请完成这个证明．

（2）如果在$A$、$B$两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．

①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 轴对称-最短路线问题