阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的-优题课

阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $x$ 、 $y$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $-$ ②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由① $+$ ② $\times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这样的解题思想就是通常所说的"整体思想"．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 7, \\ x + 2 y = 8, \end{matrix}$ 则 $x - y =$ 　 $- 1$ 　， $x + y =$ 　　；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数 $x$ 、 $y$ ，定义新运算： $x * y = ax + by + c$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ 　　．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次方程组的应用解三元一次方程组