如图，抛物线 $y=a{x}^2-2\sqrt{3}x+c(a\ne 0)$ 过点 $O(0,0)$ 和 $A(6,0)$ ．点 $B$ 是抛物线的顶点，点 $D$ 是 $x$ 轴下方抛物线上的一点，连接 $\mathit{OB}$ ， $\mathit{OD}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，当 $\angle \mathit{BOD}=30°$ 时，求点 $D$ 的坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $C$ ，交线段 $\mathit{OD}$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是线段 $\mathit{OB}$ 上的动点（点 $F$ 不与点 $O$ 和点 $B$ 重合），连接 $\mathit{EF}$ ，将 $\mathit{\Delta BEF}$ 沿 $\mathit{EF}$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $B^{\text{'}}$ ， $\mathit{\Delta EF}{B}^{\text{'}}$ 与 $\mathit{\Delta OBE}$ 的重叠部分为 $\mathit{\Delta EFG}$ ，在坐标平面内是否存在一点 $H$ ，使以点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $H$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 解直角三角形 待定系数法求二次函数解析式 矩形的判定与性质 二次函数综合题