如图，抛物线 过点 和 ．点 是抛物线的顶点，点 是 轴下方抛物线上的一点，连接 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当 时，求点 的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 轴于点 ，交线段 于点 ，点 是线段 上的动点（点 不与点 和点 重合），连接 ，将 沿 折叠，点 的对应点为点 ， 与 的重叠部分为 ，在坐标平面内是否存在一点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含
、
的代数式表示地面总面积；
（2）已知铺1m2地砖的平均费用为180元，当=5，=1时，求铺这套经济房所需地砖的总费用为多少元？
你能找出规律吗?
（1）计算：
, 
.
, 
.
（2）请按找到的规律计算：①
；②
（3）已知：
，则
=（用含
的式子表示）。
先化简，再求值：
，其中
满足
请将下列实数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接。
（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明:DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;不成立,请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并给出证明．