如图，二次函数yx2bxc的图象交x轴于点A(3,0)，B(-优题课

题文

如图，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．点 $P (m, 0)$ 是 $x$ 轴上的一动点， $PM ⊥ x$ 轴，交直线 $AC$ 于点 $M$ ，交抛物线于点 $N$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）①若点 $P$ 仅在线段 $AO$ 上运动，如图，求线段 $MN$ 的最大值；

②若点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，则在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使以 $M$ ， $N$ ， $C$ ， $Q$ 为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式菱形的判定与性质二次函数综合题

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