某校为了解学生课外阅读时间情况,随机抽取了 名学生,根据平均每天课外阅读时间的长短,将他们分为 , , , 四个组别,并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表
组别 |
时间 (小时) |
频 人数 |
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20 |
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5 |
请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求 与 的值,并补全扇形统计图;
(2)直接写出所抽取的 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别;
(3)该校现有1500名学生,请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD =2,BD⊥CD .过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F.点G为BC中点,连结EG、AF.
(1)求EG的长;
(2)求证:CF =AB +AF.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∠B=45°.动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求AB的长;
(2)设BP=x,问当x为何值时△PCQ的面积最大,并求出最大值;
(3)探究:在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形?请说明理由.
已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,AD=2-2.动点P在折线BA-AD-DC上移动,若存在∠BPC=120°,且这样的P点恰好出现3次,求梯形ABCD的面积。
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E.
(1)求证:∠ABD=∠CBD;
(2)若∠C=2∠E,求证:AB=DC;
(3)在(2)的条件下,,求四边形AEBD的面积.