如图，抛物线yax294xc(a≠0)与x轴相交于点A(1,-优题课

题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, 3)$ ，作直线 $BC$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线 $BC$ 上方的抛物线上存在点 $D$ ，使 $∠ DCB = 2 ∠ ABC$ ，求点 $D$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，点 $F$ 的坐标为 $(0, \frac{7}{2})$ ，点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在直线 $BC$ 上．当以 $D$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $N$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质平行四边形的性质待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题

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