我们知道，顶点坐标为(h,k)的抛物线的解析式为ya(xh)-优题课

题文

我们知道，顶点坐标为 $(h, k)$ 的抛物线的解析式为 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ ．今后我们还会学到，圆心坐标为 $(a, b)$ ，半径为 $r$ 的圆的方程 ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ ，如：圆心为 $P (- 2, 1)$ ，半径为3的圆的方程为 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$ ．

（1）以 $M (- 3, - 1)$ 为圆心， $\sqrt{3}$ 为半径的圆的方程为　　．

（2）如图，以 $B (- 3, 0)$ 为圆心的圆与 $y$ 轴相切于原点， $C$ 是 $⊙ B$ 上一点，连接 $OC$ ，作 $BD ⊥ OC$ ，垂足为 $D$ ，延长 $BD$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，已知 $\sin ∠ AOC = \frac{3}{5}$ ．

①连接 $EC$ ，证明： $EC$ 是 $⊙ B$ 的切线；

②在 $BE$ 上是否存在一点 $Q$ ，使 $QB = QC = QE = QO$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标，并写出以 $Q$ 为圆心，以 $QB$ 为半径的 $⊙ Q$ 的方程；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形二次函数的三种形式全等三角形的判定与性质切线的判定圆的综合题

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如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕B₁点顺时针旋转90°，得△A₂B₁C₂，请画出△A₂B₁C₂；
（3）线段B₁C₁变换到B₁C₂的过程中扫过区域的面积为．

化简：．

解不等式：，并把解集表示在数轴上．

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．

已知：二次函数y=ax²+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a、b为实数．
（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，求|x₁-x₂|的范围．

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