如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，-优题课

题文

如图，矩形 $ABCD$ 中，点 $P$ 为对角线 $AC$ 所在直线上的一个动点，连接 $PD$ ，过点 $P$ 作 $PE ⊥ PD$ ，交直线 $AB$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作 $MN ⊥ AB$ ，交直线 $CD$ 于点 $M$ ，交直线 $AB$ 于点 $N$ ． $AB = 4 \sqrt{3}$ ， $AD = 4$ ．

（1）如图1，①当点 $P$ 在线段 $AC$ 上时， $∠ PDM$ 和 $∠ EPN$ 的数量关系为： $∠ PDM$ 　 $=$ 　 $∠ EPN$ ；

② $\frac{DP}{PE}$ 的值是　　；

（2）如图2，当点 $P$ 在 $CA$ 延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，以线段 $PD$ ， $PE$ 为邻边作矩形 $PEFD$ ．设 $PM$ 的长为 $x$ ，矩形 $PEFD$ 的面积为 $y$ ．请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式及 $y$ 的最小值．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质矩形的性质二次函数的应用四边形综合题

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