如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x3与x轴交于点C-优题课

如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y＝﹣ x+3与 x轴交于点 C，与直线 AD交于点 $A (\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$ ，点 D的坐标为（0，1）

（1）求直线 AD的解析式；

（2）直线 AD与 x轴交于点 B，若点 E是直线 AD上一动点（不与点 B重合），当△ BOD与△ BCE相似时，求点 E的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质一次函数综合题

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ， $D$ 是 $AB$ 边上一点（点 $D$ 与 $A$ ， $B$ 不重合），连接 $CD$ ，将线段 $CD$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $CE$ ，连接 $DE$ 交 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ ．

（1）求证： $ΔACD ≅ ΔBCE$ ；

（2）当 $AD = BF$ 时，求 $∠ BEF$ 的度数．

已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $(1, 0)$ ， $(0, \frac{3}{2})$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 $t$ 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 $0 ⩽ t < 2$ ， $2 ⩽ t < 3$ ， $3 ⩽ t < 4$ ， $t ⩾ 4$ 分为四个等级，并依次用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）求扇形统计图中等级 $B$ 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足 $3 ⩽ t < 4$ 的人数．

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 12$ ．点 $D$ 在直线 $CB$ 上，以 $CA$ ， $CD$ 为边作矩形 $ACDE$ ，直线 $AB$ 与直线 $CE$ ， $DE$ 的交点分别为 $F$ ， $G$ ．

（1）如图，点 $D$ 在线段 $CB$ 上，四边形 $ACDE$ 是正方形．

①若点 $G$ 为 $DE$ 的中点，求 $FG$ 的长．

②若 $DG = GF$ ，求 $BC$ 的长．

（2）已知 $BC = 9$ ，是否存在点 $D$ ，使得 $ΔDFG$ 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

如图，四边形 $ABCD$ 的四个顶点分别在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与 $y = \frac{n}{x} (x > 0, 0 < m < n)$ 的图象上，对角线 $BD / / y$ 轴，且 $BD ⊥ AC$ 于点 $P$ ．已知点 $B$ 的横坐标为4．

（1）当 $m = 4$ ， $n = 20$ 时．

①若点 $P$ 的纵坐标为2，求直线 $AB$ 的函数表达式．

②若点 $P$ 是 $BD$ 的中点，试判断四边形 $ABCD$ 的形状，并说明理由．

（2）四边形 $ABCD$ 能否成为正方形？若能，求此时 $m$ ， $n$ 之间的数量关系；若不能，试说明理由．