解不等式组：2x1<x13(x2)x≤4．-优题课

某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：

社团名称	$A$ ．酵素制作社团	$B$ ．回收材料小制作社团	$C$ ．垃圾分类社团	$D$ ．环保义工社团	$E$ ．绿植养护社团
人数	10	15	5	10	5

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是　　；

（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；

（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ A = 40 °$ ， $ΔABC$ 的外角 $∠ CBD$ 的平分线 $BE$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求 $∠ CBE$ 的度数；

（2）过点 $D$ 作 $DF / / BE$ ，交 $AC$ 的延长线于点 $F$ ，求 $∠ F$ 的度数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{10 - x}{3} ⩽ 2 x + 1 \\ x - 2 < 0 \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

先化简，再求值： $x (x + 1) + (2 + x) (2 - x)$ ，其中 $x = \sqrt{6} - 4$ ．

如图1，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知点 $A$ 和点 $B$ 的坐标分别为 $A (- 2, 0)$ ， $B (0, - 6)$ ，将 $Rt Δ AOB$ 绕点 $O$ 按顺时针方向分别旋转 $90 °$ ， $180 °$ 得到 $Rt$ △ $A_{1} OC$ ， $Rt Δ EOF$ ．抛物线 $C_{1}$ 经过点 $C$ ， $A$ ， $B$ ；抛物线 $C_{2}$ 经过点 $C$ ， $E$ ， $F$ ．

（1）点 $C$ 的坐标为　　，点 $E$ 的坐标为　　；抛物线 $C_{1}$ 的解析式为　　．抛物线 $C_{2}$ 的解析式为　　；

（2）如果点 $P (x, y)$ 是直线 $BC$ 上方抛物线 $C_{1}$ 上的一个动点．

①若 $∠ PCA = ∠ ABO$ 时，求 $P$ 点的坐标；

②如图2，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $BC$ 于点 $M$ ，交抛物线 $C_{2}$ 于点 $N$ ，记 $h = PM + NM + \sqrt{2} BM$ ，求 $h$ 与 $x$ 的函数关系式，当 $- 5 ⩽ x ⩽ - 2$ 时，求 $h$ 的取值范围．