某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30-优题课

题文

某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第天为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量（件
销售单价（元件）	当时， $m = 20 + \frac{1}{2} x$
销售单价（元件）	当时， $m = 10 + \frac{420}{x}$

（1）请计算第几天该商品单价为25元件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润（元关于（天的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的应用

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点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从点A出发向点B运动，点Q从点B出发向点C运动，它们同时出发，且速度都是1cm/s．

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？

如图（1），在中，，，的平分线交于．
（1）求证：；
（2）如图（2），过点作∥交于，将绕点逆时针旋转角得到，连结，，求证： CE′= BF′；

在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0）、B（-1，0）、C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁关于直线l的对称图形是△A₂B₂C₂_，写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是点P₁，点P₁是关于直线l的对称点是点P₂，求P P₂的长．

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）求证：BD平分∠CBA．

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