魏朝时期，刘徽利用下图通过以盈补虚，出入相补的方法，即勾自乘-优题课

魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中，，则的长为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质勾股定理的证明

分解因式： $x^{3} - 9 x =$ 　　．

如图①，四边形 $ABCD$ 中， $AB / / CD$ ， $∠ ADC = 90 °$ ， $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按 $A \to B \to C \to D$ 的顺序在边上匀速运动，设 $P$ 点的运动时间为 $t$ 秒， $ΔPAD$ 的面积为 $S$ ， $S$ 关于 $t$ 的函数图象如图②所示，当 $P$ 运动到 $BC$ 中点时， $ΔPAD$ 的面积为　　．

如图， $AC ⊥ BC$ ， $AC = BC$ ， $D$ 是 $BC$ 上一点，连接 $AD$ ，与 $∠ ACB$ 的平分线交于点 $E$ ，连接 $BE$ ．若 $S_{ΔACE} = \frac{6}{7}$ ， $S_{ΔBDE} = \frac{3}{14}$ ，则 $AC =$ 　　．

字母 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为　　．

已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ 　　．

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