甲车从地驶往地，同时乙车从地驶往地，两车相向而行，匀速行驶，-优题课

甲车从地驶往地，同时乙车从地驶往地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距地的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，乙车的速度是

（1）求甲车的速度；

（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：函数的图象分式方程的应用

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ，点 $E$ 在 $BC$ 边上，过 $A$ ， $C$ ， $E$ 三点的 $⊙ O$ 交 $AB$ 边于另一点 $F$ ，且 $F$ 是 $\hat{AE}$ 的中点， $AD$ 是 $⊙ O$ 的一条直径，连接 $DE$ 并延长交 $AB$ 边于 $M$ 点．

（1）求证：四边形 $CDMF$ 为平行四边形；

（2）当 $CD = \frac{2}{5} AB$ 时，求 $\sin ∠ ACF$ 的值．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 m - 1 = 0$ 有 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 两实数根．

（1）若 $x_{1} = 1$ ，求 $x_{2}$ 及 $m$ 的值；

（2）是否存在实数 $m$ ，满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = \frac{6}{m - 5}$ ？若存在，求出实数 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

某海域有一小岛 $P$ ，在以 $P$ 为圆心，半径 $r$ 为 $10 (3 + \sqrt{3})$ 海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在 $A$ 处测得小岛 $P$ 位于北偏东 $60 °$ 的方向上，当海监船行驶 $20 \sqrt{2}$ 海里后到达 $B$ 处，此时观测小岛 $P$ 位于 $B$ 处北偏东 $45 °$ 方向上．

（1）求 $A$ ， $P$ 之间的距离 $AP$ ；

（2）若海监船由 $B$ 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由 $B$ 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？

如图，点 $E$ 是正方形 $ABCD$ 的边 $BC$ 上的动点， $∠ AEF = 90 °$ ，且 $EF = AE$ ， $FH ⊥ BH$ ．

（1）求证： $BE = CH$ ；

（2）若 $AB = 3$ ， $BE = x$ ，用 $x$ 表示 $DF$ 的长．

为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．

（1）这次预赛中，二班成绩在 $B$ 等及以上的人数是多少？

（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；

（3）已知一班成绩 $A$ 等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩 $A$ 等的都是女生，年级要求从这两个班 $A$ 等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．

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