公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 $\sqrt{a^2+r}\approx a+\frac{r}{2a}$得到 $\sqrt{2}$的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到 $\sqrt{2}\approx 1+\frac{1}{2\times 1}=\frac{3}{2}$；再将 $\sqrt{2}$看成 $\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+\left(-\frac{1}{4}\right)}$，由近似值公式得到 $\sqrt{2}\approx \frac{3}{2}+\frac{-\frac{1}{4}}{2\times \frac{3}{2}}=\frac{17}{12}$；依此算法，所得的近似值会越来越精确．当 $\sqrt{2}$取得近似值 $\frac{577}{408}$时，近似公式中的是　　，是　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 二次根式的应用