在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣2，0）， B（2，0）， C（3，5）．
（1）求过点 A， C的直线解析式和过点 A， B， C的抛物线的解析式；
（2）求过点 A， B及抛物线的顶点 D的⊙ P的圆心 P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQ与⊙ P相切，若存在请求出 Q点坐标．
（年黑龙江牡丹江农垦10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
（年江苏南通13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．
（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；
（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；
（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．
（年江苏常州10分）在平面直角坐标系
中，点M（
,），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与
轴，
轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM.点P是
上的动点.
（1）写出∠AMB的度数；
（2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交轴于点E.
①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；
②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.
（年吉林长春12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．
（年湖南岳阳10分）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，
）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？
（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．