某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层 AD与 BC平行，层高 AB为8米， A、 D间水平距离为5米，∠ ACB＝21.5° 
（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在 D处会不会碰到头部；
（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台 MN∥ BC，且 AM段和 NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台 MN的长度．
（参考数据：sin21.5°＝ ，cos21.5°＝ ，tan21.5°＝ ）
如图：矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形大致图形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并直接写出你画的菱形的边长.
图①边长＝； 图②边长＝；图③边长＝；
此题中是否存在满足条件的面积最大的菱形？（填“存在”或“不存在”）．
元旦期间某班组织学生到竹海进行社会实践活动．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：
班主任：请问组团到马山每人收费是多少？
导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．
班主任：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．
该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的学生人数？
如图所示：将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，
①、求证：△ABF≌△ECF；②、若AE＝AD，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
如图所示：工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10cm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8cm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为多少？
解方程：①、
；②、