【问题情景】

利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．

例如：张老师给小聪提出这样一个问题：

如图1，在△ ABC中， AB＝3， BC＝6，问△ ABC的高 AD与 CE的比是多少？

小聪的计算思路是：

根据题意得： S _{△ ABC}＝ $\frac{1}{2}$ BC• AD＝ $\frac{1}{2}$ AB• CE．

从而得2 AD＝ CE，∴ $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{CE}}$ ＝ $\frac{1}{2}$

请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：

（1）【类比探究】

如图2，在▱ ABCD中，点 E、 F分别在 AD， CD上，且 AF＝ CE，并相交于点 O，连接 BE、 BF，

求证： BO平分角 AOC．

（2）【探究延伸】

如图3，已知直线 m∥ n，点 A、 C是直线 m上两点，点 B、 D是直线 n上两点，点 P是线段 CD中点，且∠ APB＝90°，两平行线 m、 n间的距离为4．求证： PA• PB＝2 AB．

（3）【迁移应用】

如图4， E为 AB边上一点， ED⊥ AD， CE⊥ CB，垂足分别为 D， C，∠ DAB＝∠ B， AB＝ $\sqrt{34}$ ， BC＝2， AC＝ $\sqrt{26}$ ，又已知 M、 N分别为 AE、 BE的中点，连接 DM、 CN．求△ DEM与△ CEN的周长之和．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 全等三角形的判定与性质 三角形综合题