如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上-优题课

题文

如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（ $4 \sqrt{3}, 4$ ），点D在CB上，且CD：DB＝2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．

（1）直接写出点E的坐标；

（2）求S与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使得 $S = \frac{1}{2} S_{ΔABD}$ 成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质矩形的性质四边形综合题

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