阅读下列材料：

如图1，在△ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C所对的边分别为 a、 b、 c，可以得到：

S _{△ ABC}＝ $\frac{1}{2}$ absin C＝ $\frac{1}{2}$ acsin B＝ $\frac{1}{2}$ bcsin A

证明：过点 A作 AD⊥ BC，垂足为 D．

在Rt△ ABD中，sin B＝ $\frac{\mathit{AD}}{c}$

∴ AD＝ c•sin B

∴ S _{△ ABC}＝ $\frac{1}{2}$ a• AD＝ $\frac{1}{2}$ acsin B

同理： S _{△ ABC}＝ $\frac{1}{2}$ absin C

S _{△ ABC}＝ $\frac{1}{2}$ bcsin A

∴ S _{△ ABC}＝ $\frac{1}{2}$ absin C＝ $\frac{1}{2}$ acsin B＝ $\frac{1}{2}$ bcsin A

（1）通过上述材料证明：

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

（2）运用（1）中的结论解决问题：

如图2，在△ ABC中，∠ B＝15°，∠ C＝60°， AB＝20 $\sqrt{3}$ ，求 AC的长度．

（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、 B、 C三个测量点，在 B点测得 A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达 C点，测得 A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求 A、 B、 C三点围成的三角形的面积．

（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9， $\sqrt{2}$ ≈1.4，结果取整数）

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形