如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面-优题课

如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）

（1）请你用画树状图或列表的方法求出 m和 n的乘积为偶数的概率；

（2）直接写出点（ m， n）落在函数 y＝﹣4 x图象上的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：概率公式列表法与树状图法

有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送 $18 t$ ，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送 $38 t$ ，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．

（1）两种车型的载重量各是多少？

（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）

我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为 $A$ ：良好、 $B$ ：合格、 $C$ ：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）此次调查共抽取了　人，扇形统计图中 $C$ 部分圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？

如图， $ΔABC$ 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A (- 1, 6)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 1, 2)$

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{2} B C_{2}$ ，请画出△ $A_{2} B C_{2}$ ，并求出线段 $AB$ 在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留 $π)$ ．

如图，抛物线 $y = - \frac{2}{9} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ ，点 $C (0, 4)$ ，作 $CD / / x$ 轴交抛物线于点 $D$ ，作 $DE ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，动点 $M$ 从点 $E$ 出发在线段 $EA$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 运动，同时动点 $N$ 从点 $A$ 出发在线段 $AC$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 $t$ 秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设 $ΔDMN$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）①当 $MN / / DE$ 时，直接写出 $t$ 的值；

②在点 $M$ 和点 $N$ 运动过程中，是否存在某一时刻，使 $MN ⊥ AD$ ？若存在，直接写出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，在 $ΔABC$ 中， $BC > AC$ ，点 $E$ 在 $BC$ 上， $CE = CA$ ，点 $D$ 在 $AB$ 上，连接 $DE$ ， $∠ ACB + ∠ ADE = 180 °$ ，作 $CH ⊥ AB$ ，垂足为 $H$ ．

（1）如图 $a$ ，当 $∠ ACB = 90 °$ 时，连接 $CD$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ CD$ 交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ．

①求证： $FA = DE$ ；

②请猜想三条线段 $DE$ ， $AD$ ， $CH$ 之间的数量关系，直接写出结论；

（2）如图 $b$ ，当 $∠ ACB = 120 °$ 时，三条线段 $DE$ ， $AD$ ， $CH$ 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．