设O为坐标原点,动点M在椭圆 C : x 2 2 + y 2 = 1 上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足 NP ⃗ = 2 NM → .
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线 x =﹣ 3 上,且 OP ⃗ ⋅ PQ ⃗ = 1 .证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
若方程上有唯一解,求m的取值范围。
设函数 (Ⅰ) 求证:为奇函数的充要条件是; (Ⅱ) 设常数,且对任意恒成立,求实数a的取值范围。
已知函数: (1)当的定义域为时,求函数的值域; (2)设函数,求函数的最小值。
已知数列满足,且对一切有,其中, (Ⅰ)求证对一切有,并求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前项和; (Ⅲ)求证.
设 p , q 为实数, α , β 是方程 x 2 - p x + q = 0 的两个实根,数列 x n 满足 x 1 = p , x 2 = p 2 - q , x n = p x n - 1 - q x n - 2 ( n = 3 , 4 , . . . ) . (1)证明: α + β = p , α β = q
(2)求数列 x n 的通项公式; (3)若 p = 1 , q = 1 4 ,求 x n 的前 n 项和 S n .
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