设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x22y21上，过M作x轴的-优题课

题文

设O为坐标原点，动点M在椭圆 $C : \frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\vec{NP} = \sqrt{2} \vec{NM}$ ．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线 $x ＝﹣ 3$ 上，且 $\vec{OP} \cdot \vec{PQ} = 1$ ．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

科目数学题型解答题难度中等

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若方程上有唯一解，求m的取值范围。

设函数
(Ⅰ) 求证：为奇函数的充要条件是；
(Ⅱ) 设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。

已知函数：
（1）当的定义域为时，求函数的值域；
（2）设函数，求函数的最小值。

已知数列满足,且对一切有,其中,
(Ⅰ)求证对一切有，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和;
（Ⅲ）求证.

设 $p, q$ 为实数, $α, β$ 是方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 的两个实根,数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $x_{1} = p$ , $x_{2} = p^{2} - q$ , $x_{n} = p x_{n - 1} - q x_{n - 2} (n = 3, 4, . . .)$ .
（1）证明: $α + β = p$ , $α β = q$

（2）求数列 $\{x_{n}\}$ 的通项公式;
（3）若 $p = 1, q = \frac{1}{4}$ ,求 $\{x_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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