设O为坐标原点,动点M在椭圆 C : x 2 2 + y 2 = 1 上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足 NP ⃗ = 2 NM → .
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线 x =﹣ 3 上,且 OP ⃗ ⋅ PQ ⃗ = 1 .证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
设函数,求函数f(x)的单调区间及其极值.
已知斜率为的直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,(1)求直线的方程(用表示); (2)若设,求证:; (3)若,求抛物线方程.
设函数满足:(其中a、b、c均为常数,且|a|≠|b|),试求.
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,实轴长是虚轴长的倍,且过点,求双曲线的标准方程及离心率.
已知命题:“若,则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题;(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论.
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