我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系-优题课

题文

我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

指数运算	$2^{1} ＝ 2$	$2^{2} ＝ 4$	$2^{3} ＝ 8$	…	$3^{1} ＝ 3$	$3^{2} ＝ 9$	$3^{3} ＝ 27$	…
新运算	$lo g_{2} 2 ＝ 1$	$lo g_{2} 4 ＝ 2$	$lo g_{2} 8 ＝ 3$	…	$lo g_{3} 3 ＝ 1$	$lo g_{3} 9 ＝ 2$	$lo g_{3} 27 ＝ 3$	…

根据上表规律，某同学写出了三个式子： $①lo g_{2} 16 ＝ 4$ ， $②lo g_{5} 25 ＝ 5$ ， $③ \log_{2} \frac{1}{2} = - 1$ ．其中正确的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

科目数学题型选择题难度中等

知识点：有理数的乘方

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设 $a$ ， $b$ 是实数，定义 $@$ 的一种运算如下： $a @ b = {(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$ ，则下列结论：

①若 $a @ b = 0$ ，则 $a = 0$ 或 $b = 0$

② $a @ (b + c) = a @ b + a @ c$

③不存在实数 $a$ ， $b$ ，满足 $a @ b = a^{2} + 5 b^{2}$

④设 $a$ ， $b$ 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 $a = b$ 时， $a @ b$ 最大．

其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 $m$ 和 $n (m < n)$ ，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则 $($ 　　 $)$

A． $m^{2} + 2 mn + n^{2} = 0$ B． $m^{2} - 2 mn + n^{2} = 0$ C． $m^{2} + 2 mn - n^{2} = 0$ D． $m^{2} - 2 mn - n^{2} = 0$

如图，已知 $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在圆周上（不与 $A$ 、 $C$ 重合），点 $D$ 在 $AC$ 的延长线上，连接 $BD$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，若 $∠ AOB = 3 ∠ ADB$ ，则 $($ 　　 $)$

A． $DE = EB$ B． $\sqrt{2} DE = EB$ C． $\sqrt{3} DE = DO$ D． $DE = OB$

设函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象如图所示，若 $z = \frac{1}{y}$ ，则 $z$ 关于 $x$ 的函数图象可能为 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 $x$ 吨到乙煤场，则可列方程为 $($ 　　 $)$

A． $518 = 2 (106 + x)$ B． $518 - x = 2 \times 106$

C． $518 - x = 2 (106 + x)$ D． $518 + x = 2 (106 - x)$