二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了-优题课

二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：

（1）在这次问卷调查中一共抽取了　　名学生，a＝　　%；

（2）请补全条形统计图；

（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为　　度；

（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：用样本估计总体扇形统计图条形统计图

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{4}{9} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 5, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）点 $P$ 是抛物线上 $A$ 、 $D$ 之间的一点，过点 $P$ 作 $PE ⊥ x$ 轴于点 $E$ ， $PG ⊥ y$ 轴，交抛物线于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $GF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $PEFG$ 的周长最大时，求点 $P$ 的横坐标；

（3）如图2，连接 $AD$ 、 $BD$ ，点 $M$ 在线段 $AB$ 上（不与 $A$ 、 $B$ 重合），作 $∠ DMN = ∠ DBA$ ， $MN$ 交线段 $AD$ 于点 $N$ ，是否存在这样点 $M$ ，使得 $ΔDMN$ 为等腰三角形？若存在，求出 $AN$ 的长；若不存在，请说明理由．

如图1，在正方形 $ABCD$ 中， $AE$ 平分 $∠ CAB$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ AE$ ，交 $AE$ 的延长线于点 $G$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $BE = BF$ ；

（2）如图2，连接 $BG$ 、 $BD$ ，求证： $BG$ 平分 $∠ DBF$ ；

（3）如图3，连接 $DG$ 交 $AC$ 于点 $M$ ，求 $\frac{AE}{DM}$ 的值．

在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 $3600 m^{2}$ 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为 $600 m^{2}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中相关信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是　　度；

（2）请将条形统计图补全；

（3）获得一等奖的同学中有 $\frac{1}{4}$ 来自七年级，有 $\frac{1}{4}$ 来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．

如图，在岷江的右岸边有一高楼 $AB$ ，左岸边有一坡度 $i = 1 : 2$ 的山坡 $CF$ ，点 $C$ 与点 $B$ 在同一水平面上， $CF$ 与 $AB$ 在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼 $AB$ 的高度，在坡底 $C$ 处测得楼顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，然后沿坡面 $CF$ 上行了 $20 \sqrt{5}$ 米到达点 $D$ 处，此时在 $D$ 处测得楼顶 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，求楼 $AB$ 的高度．

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