如图，点 $D$是等边三角形 $\mathit{ABC}$外接圆上一点． $M$是 $\mathit{BD}$上一点，且满足 $\mathit{DM}=\mathit{DC}$，点 $E$是 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点．

（1）求证： $\mathit{CM}//\mathit{AD}$；

（2）如果 $\mathit{AD}=1$， $\mathit{CM}=2$．求线段 $\mathit{BD}$的长及 $\mathit{\Delta BCE}$的面积．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 三角形的外接圆与外心 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 等边三角形的性质