如图，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与直线 $y=\frac{1}{2}x-3$交于 $A$、 $B$两点，其中点 $A$在 $y$轴上，点 $B$坐标为 $(-4,-5)$，点 $P$为 $y$轴左侧的抛物线上一动点，过点 $P$作 $\mathit{PC}\perp x$轴于点 $C$，交 $\mathit{AB}$于点 $D$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以 $O$， $A$， $P$， $D$为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 $P$的坐标；若不存在，说明理由．

（3）当点 $P$运动到直线 $\mathit{AB}$下方某一处时，过点 $P$作 $\mathit{PM}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $M$，连接 $\mathit{PA}$使 $\mathit{\Delta PAM}$为等腰直角三角形，请直接写出此时点 $P$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题