如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP10cm-优题课

题文

如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $6 cm$ ，射线 $PM$ 经过点 $O$ ， $OP = 10 cm$ ，射线 $PN$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $Q$ ． $A$ 、 $B$ 两点同时从点 $P$ 出发，点 $A$ 以 $5 cm / s$ 的速度沿射线 $PM$ 方向运动，点 $B$ 以 $4 cm / s$ 的速度沿射线 $PN$ 方向运动，设运动时间为 $ts$ ．

（1）求 $PQ$ 的长；

（2）当直线 $AB$ 与 $⊙ O$ 相切时，求证： $AB ⊥ PN$ ；

（3）当 $t$ 为何值时，直线 $AB$ 与 $⊙ O$ 相切？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的性质切线的性质圆的综合题

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如图，已知过点 $B (1, 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2} : y = 2 x + 4$ 相交于点 $P (- 1, a)$ ．

（1）求直线 $l_{1}$ 的解析式；

（2）求四边形 $PAOC$ 的面积．

化简： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ．

如图，线段 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $E$ ， $AE = DE$ ， $BE = CE$ ．求证： $∠ B = ∠ C$ ．

如图，点 $A$ 、 $B$ 在数轴上，它们对应的数分别为 $- 2$ ， $\frac{x}{x + 1}$ ，且点 $A$ 、 $B$ 到原点的距离相等．求 $x$ 的值．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(2019 - π)}^{0} + 2 \sin 30 °$ ．

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