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题文

如图,已知四边形 ABCD 内接于 O A BDC ̂ 的中点, AE AC A ,与 O CB 的延长线交于点 F E ,且 BF ̂ = AD ̂

(1)求证: ΔADC ΔEBA

(2)如果 AB = 8 CD = 5 ,求 tan CAD 的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 锐角三角函数的定义 圆内接四边形的性质 相似三角形的判定与性质 圆的综合题
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆。求证:

(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC。

正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果的周长为2,求的度数。

已知a+b=-5,ab=1,求的值。

用网格线将平面分成若干个面积为1的小等边三角形格子,小等边三角形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为.

(1)上图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与之间的关系式.

多边形的序号





多边形的面积S
3
4
5
6

各边上格点的个数和
3
4
5
6

答:S=.
(2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是:S=.
(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有个格点时,猜想S与有怎样的关系?答:S=.

某股民上周五收盘时买进某公司股票1000股,每股27元.股票交易时间是周一到周五上午9:30-11:30,下午1:00-3:00. 下表为本周内每日股票的涨跌情况:(单价:元)

星期





每股涨跌
(与前一个交易日比较)
+4
+4.5
-1
-2.5
-4

(1)根据上表填空:星期三收盘时,每股是元;本周内最高价是每股元,最低价是每股元;
(2)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费,卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税,如果他一直观望到星期五收盘时才将股票全部卖出,请算算他本周的收益如何.

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