如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BD}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BD}$与 $\mathit{AC}$相交于点 $H$， $\mathit{AC}$的延长线与过点 $B$的直线相交于点 $E$，且 $\angle A=\angle \mathit{EBC}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\mathit{CG}//\mathit{EB}$，且 $\mathit{CG}$与 $\mathit{BD}$、 $\mathit{BA}$分别相交于点 $F$、 $G$，若 $\mathit{BG}·\mathit{BA}=48$， $\mathit{FG}=\sqrt{2}$， $\mathit{DF}=2\mathit{BF}$，求 $\mathit{AH}$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 圆周角定理 三角形的外接圆与外心 相似三角形的应用 切线的判定