如图，正方形 $\mathit{ABOC}$的面积为4，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$，过点 $A$的直线 $y=\mathit{ax}+b$与 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于第三象限的点 $D$，且点 $D$到 $y$轴的距离为4．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$和一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的解析式．

（2）当 $0<x⩽2$时，观察函数 $y=\frac{k}{x}$的图象，直接写出 $y$的取值范围．

（3）直线 $y=\mathit{ax}+b$与坐标轴交于 $M$、 $N$两点，求 $\mathit{\Delta OMN}$外接圆的面积．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题