已知：如图，点D是以AB为直径的⊙O上异于A、B的任意一点．-优题课

题文

已知：如图，点 $D$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上异于 $A$ 、 $B$ 的任意一点．连接 $BD$ 并延长至 $C$ ，使 $DC = BD$ ．连接 $AC$ 、 $AD$ ．过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 于 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $A D^{2} = AE \cdot AB$ ；

（3）若 $⊙ O$ 半径确定，当 $ΔABD$ 的面积最大时，求 $\tan ∠ DAC$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定与性质

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先化简，再求值：，其中m=.

在平面直角坐标系xOy中，点的坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且.过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为.

（1）判断△的形状，并加以证明；
（2）直接写出与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）延长交（2）中所求函数的图象于点.求证：.

如图1，在△ABC中，AB＝AC，. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

（1）求证：；
（2）点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．
①若，，如图2所示，求证：；
②若，，请直接写出的值（用含的代数式表示）．

已知：抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为．点在图象上，且．
①求的取值范围；
②若点也在图象上，且满足恒成立，则的取值范围为．

如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”，此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为．

（1）等腰梯形（填“是”或 “不是”）“四边形”；
（2）如图3，是⊙O的直径，A是⊙O上一点，，点为上的一动点，将△沿的中垂线翻折，得到△．当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有个．

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