已知：如图，点D是以AB为直径的⊙O上异于A、B的任意一点．-优题课

题文

已知：如图，点 $D$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上异于 $A$ 、 $B$ 的任意一点．连接 $BD$ 并延长至 $C$ ，使 $DC = BD$ ．连接 $AC$ 、 $AD$ ．过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 于 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $A D^{2} = AE \cdot AB$ ；

（3）若 $⊙ O$ 半径确定，当 $ΔABD$ 的面积最大时，求 $\tan ∠ DAC$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定与性质

登录免费查看答案和解析

相关试题

一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数.

如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）.请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等.
（1）图甲中的格点正方形ABCD；
（2）图乙中的平行四边形ABCD.
注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线.

化简：.

如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y₁，若新抛物线y₁的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）在（2）的结论下，新抛物线y₁上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．

如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．
（1）AE的长为cm；
（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；
（3）求点D′到BC的距离．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网