如图，已知二次函数y1ax2bx过(−2,4)，(−4,4)-优题课

如图，已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + bx$ 过 $(- 2, 4)$ ， $(- 4, 4)$ 两点．

（1）求二次函数 $y_{1}$ 的解析式；

（2）将 $y_{1}$ 沿 $x$ 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线 $y_{2}$ ，直线 $y = m (m > 0)$ 交 $y_{2}$ 于 $M$ 、 $N$ 两点，求线段 $MN$ 的长度（用含 $m$ 的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下， $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，如果直线 $y = m$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象形成的封闭曲线交于 $C$ 、 $D$ 两点 $(C$ 在左侧），直线 $y = - m$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象形成的封闭曲线交于 $E$ 、 $F$ 两点 $(E$ 在左侧），求证：四边形 $CEFD$ 是平行四边形．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

在① $AE = CF$ ；② $OE = OF$ ；③ $BE / / DF$ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．

已知，如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $AC$ 上，　　（填写序号）．

求证： $BE = DF$ ．

某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：

人口年龄结构统计表

类别	$A$	$B$	$C$	$D$
年龄 $(t$ 岁）	$0 ⩽ t < 15$	$15 ⩽ t < 60$	$60 ⩽ t < 65$	$t ⩾ 65$
人数（万人）	4.7	11.6	$m$	2.7

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查，共调查了　　万人；

（2）请计算统计表中 $m$ 的值以及扇形统计图中“ $C$ ”对应的圆心角度数；

（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ \frac{5 x + 2}{2} ⩾ x - 1 \end{matrix}$ ，并写出满足不等式组的所有整数解．

计算： ${(π - 1)}^{0} + \sqrt{8} - 4 \sin 45 °$ ．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，线段 $EF$ 、 $GH$ 分别平行于 $AD$ 、 $AB$ ，它们相交于点 $P$ ，点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 分别在线段 $PF$ 、 $PH$ 上， $P P_{1} = PG$ ， $P P_{2} = PE$ ，连接 $P_{1} H$ 、 $P_{2} F$ ， $P_{1} H$ 与 $P_{2} F$ 相交于点 $Q$ ．已知 $AG : GD = AE : EB = 1 : 2$ ，设 $AG = a$ ， $AE = b$ ．

（1）四边形 $EBHP$ 的面积　　四边形 $GPFD$ 的面积（填" $>$ "、" $=$ "或" $<$ " $)$

（2）求证：△ $P_{1} FQ ∽$ △ $P_{2} HQ$ ；

（3）设四边形 $P P_{1} Q P_{2}$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $CFQH$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．