如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切-优题课

为了测量学校一棵参天古树的高度，我校数学兴趣小组做了如下探索：
实践1：利用一根标竿和一根皮尺设计出如图1的测量方案，把长为2.5米的标竿竖直插入离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时眼睛恰好通过标竿顶点F，看到树的顶点A。再用皮尺测得DE＝2.7米。观察者目高CD＝1.6米。他们利用相似原理求得树高为5.4米。
实践2：提供选用的测量工具有①皮尺一根、②教学用三角板一副、③镜子一面、④测角仪一个。请你设计测量方案，并根据你所设计的测量方案回答下列问题。

（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）。
（2）在图2中画出你测量方案的示意图。
（3）你需要测得示意图中哪些数据。并分别用a、b、c等表示测得数据。
（4）写出求树高（AB）的等式，AB＝。（用a、b、c等字母表示）

先化简，再选择你喜欢的数代入求值

解方程；

（1）分解因式：9(m＋n)²－(m－n)²；
（2）解不等式组

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y =" 3x" + 9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA
以每秒个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设
运动时间为(0＜＜5)秒.

求抛物线的解析式；
判断△ABC的形状；
以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，求当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；
在点P、Q、N运动的过程中，是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.