如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切-优题课

题文

如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 是直径 $AB$ 延长线上一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，切点为 $D$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $∠ A = ∠ BDC$ ；

（2）若 $CM$ 平分 $∠ ACD$ ，且分别交 $AD$ 、 $BD$ 于点 $M$ 、 $N$ ，当 $DM = 1$ 时，求 $MN$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理切线的性质角平分线的性质