某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户如何设计遮阳蓬这一课题进-优题课

某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：

问题提出：

如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．

方案设计：

如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面 $AC$ 的遮阳蓬 $CD$ ．

数据收集：

通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线 $DA$ 与遮阳蓬 $CD$ 的夹角 $∠ ADC$ 最大 $(∠ ADC = 77.44 °)$ ；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线 $DB$ 与遮阳蓬 $CD$ 的夹角 $∠ BDC$ 最小 $(∠ BDC = 30.56 °)$ ．窗户的高度 $AB = 2 m$ ．

问题解决：

根据上述方案及数据，求遮阳蓬 $CD$ 的长．

（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sin 30.56 ° \approx 0.51$ ， $\cos 30.56 ° \approx 0.86$ ， $\tan 30.56 ° \approx 0.59$ ， $\sin 77.44 ° \approx 0.98$ ， $\cos 77.44 ° \approx 0.22$ ， $\tan 77.44 ° \approx 4.49)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用