二次函数yax2bx2的图象交x轴于点(−1,0)，B(4,-优题课

题文

二次函数 $y = a x^{2} + bx + 2$ 的图象交 $x$ 轴于点 $(- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．动点 $M$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $AB$ 方向运动，过点 $M$ 作 $MN ⊥ x$ 轴交直线 $BC$ 于点 $N$ ，交抛物线于点 $D$ ，连接 $AC$ ，设运动的时间为 $t$ 秒．

（1）求二次函数 $y = a x^{2} + bx + 2$ 的表达式；

（2）连接 $BD$ ，当 $t = \frac{3}{2}$ 时，求 $ΔDNB$ 的面积；

（3）在直线 $MN$ 上存在一点 $P$ ，当 $ΔPBC$ 是以 $∠ BPC$ 为直角的等腰直角三角形时，求此时点 $D$ 的坐标；

（4）当 $t = \frac{5}{4}$ 时，在直线 $MN$ 上存在一点 $Q$ ，使得 $∠ AQC + ∠ OAC = 90 °$ ，求点 $Q$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是；
（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；
（3）当点A为原点时，点P表示的数是；（用含t的代数式表示）
（4）当t= 秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．

自从有了用字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）填空：
①3²﹣2²= ；（3+2）×（3﹣2）= ；
②2²﹣5²= ；（2+5）×（2﹣5）= ；
（2）猜一猜：a²﹣b²与（a+b）（a﹣b）的大小关系是；
（3）利用你发现的结论，算一算：2015²﹣2017²．

据报道，受台风“杜鹃”影响，2015年9月27日我县瓯江的水位是2.3米．下表是该地区9月28日至10月3日的水位变化情况（单位：m）：

日期	28	29	30	1	2	3
水位记录	+0.7	+0.4	﹣0.9	﹣0.6	+0.1	﹣0.3

注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”．
（1）该地区这6天内水位最高的一天是日，实际水位是米；
（2）与9月27日相比，10月3日该地区水位是上升了，还是下降了？变化了多少？

如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请求出图甲中阴影正方形的面积和边长；
（2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长．
注：答案直接写在图下方的横线上即可．
甲：面积= ；边长= ．
乙：边长= ．

把下列各数填在相应的大括号内：
﹣2，π，0，﹣，﹣0.3，，1.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）
整数{ …}
负分数{ …}
无理数{ …}．

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