已知抛物线 $y_1=a{x}^2+\mathit{bx}-4(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$和点 $B(4,0)$．

（1）求抛物线 $y_1$的函数解析式；

（2）如图①，将抛物线 $y_1$沿 $x$轴翻折得到抛物线 $y_2$，抛物线 $y_2$与 $y$轴交于点 $C$，点 $D$是线段 $\mathit{BC}$上的一个动点，过点 $D$作 $\mathit{DE}//y$轴交抛物线 $y_1$于点 $E$，求线段 $\mathit{DE}$的长度的最大值；

（3）在（2）的条件下，当线段 $\mathit{DE}$处于长度最大值位置时，作线段 $\mathit{BC}$的垂直平分线交 $\mathit{DE}$于点 $F$，垂足为 $H$，点 $P$是抛物线 $y_2$上一动点， $\odot P$与直线 $\mathit{BC}$相切，且 $S_{\odot P}:S_{\mathit{\Delta DFH}}=2\pi$，求满足条件的所有点 $P$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 二次函数图象与几何变换 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题