如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $H$为 $\mathit{CD}$的中点，延长 $\mathit{AH}$至 $F$，使 $\mathit{AH}=3\mathit{FH}$，过 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $G$，过 $F$作 $\mathit{BC}$的垂线交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADH}\backsim \mathit{\Delta FGH}$；

（2）求证：四边形 $\mathit{CEFG}$是正方形．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 正方形的判定与性质