如图，直线 $y=-x+2$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A(-1,m)$， $B(n,-1)$两点，过 $A$作 $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$，过 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，

（1）求 $m$， $n$的值及反比例函数的解析式；

（2）请问：在直线 $y=-x+2$上是否存在点 $P$，使得 $S_{\mathit{\Delta PAC}}=S_{\mathit{\Delta PBD}}$？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 反比例函数图象上点的坐标特征 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题