已知：，求代数式的值．-优题课

如图， $C$ 是圆 $O$ 被直径 $A B$ 分成的半圆上一点，过点 $C$ 的圆 $O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $P$ ，连接 $C A ， C O ， C B$ ．

（1）求证： $∠ A C O ＝ ∠ B C P$ ；

（2）若 $∠ A B C ＝ 2 ∠ B C P$ ，求 $∠ P$ 的度数；

（3）在（2）的条件下，若 $A B ＝ 4$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ 和根号）．

为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为 $10$ 分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

（1）求（2）班学生中测试成绩为 $10$ 分的人数；

（2）请确定下表中 $a ， b ， c$ 的值（只要求写出求 $a$ 的计算过程）；

（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．

如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $A'$ ，经过点 $A'$ 和 $y$ 轴上的点 $B （ 0 ， 2 ）$ 的直线设为 $y ＝ k x + b$ ．

（1）求点 $A'$ 的坐标；

（2）确定直线 $A' B$ 对应的函数表达式．

如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B ＝ 90 °$ ， $C D ∥ A B$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，且 $C E ＝ A B$ ．求证： $△ C E D ≌ △ A B C$ ．

计算： $（ - 2022 ）^{0} + 6 \times （ - \frac{1}{2} ）$ $+ \sqrt{8} \div \sqrt{2}$ ．