如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交-优题课

题文

如图，在矩形 $ABCD$ 中，以 $BC$ 边为直径作半圆 $O$ ， $OE ⊥ OA$ 交 $CD$ 边于点 $E$ ，对角线 $AC$ 与半圆 $O$ 的另一个交点为 $P$ ，连接 $AE$ ．

（1）求证： $AE$ 是半圆 $O$ 的切线；

（2）若 $PA = 2$ ， $PC = 4$ ，求 $AE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的性质全等三角形的判定与性质切线的判定与性质

相关试题

如图Rt△ABC中∠C=，D在BC上，ABBE，EFBC ，且∠EAB=∠DAC

求证：（1）△ABC～△BEF；（2）CD=BF.

如图△ABC中∠C=，D、E分别为AC、AB上的一点，且BD•BC=BE•BA

求证：DEAB.

有三组数如下：
（1）1，3，，；
（2）3，2，6，3；
（3），，，.
其中哪些组能成比例？哪些不能？若能，请各写出一个比例式子.

在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图），求光源离地面的垂直高度SO．（精确到0.1m；=1.44，=1.732，=2.236，以上数据供参考）

小明要在半径为1m，圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮．小明在扇形铁皮上设计了如图所示的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时取1.73，结果保留两个有效数字）