已知：ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC90°，将ΔABC绕-优题课

题文

已知： $ΔABC$ 是等腰直角三角形， $∠ BAC = 90 °$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转得到△ $A' B' C$ ，记旋转角为 $α$ ，当 $90 ° < α < 180 °$ 时，作 $A' D ⊥ AC$ ，垂足为 $D$ ， $A' D$ 与 $B' C$ 交于点 $E$ ．

（1）如图1，当 $∠ CA' D = 15 °$ 时，作 $∠ A' EC$ 的平分线 $EF$ 交 $BC$ 于点 $F$ ．

①写出旋转角 $α$ 的度数；

②求证： $EA' + EC = EF$ ；

（2）如图2，在（1）的条件下，设 $P$ 是直线 $A' D$ 上的一个动点，连接 $PA$ ， $PF$ ，若 $AB = \sqrt{2}$ ，求线段 $PA + PF$ 的最小值．（结果保留根号）

科目数学题型解答题难度较难

知识点：旋转的性质相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质四边形综合题

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