如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小-优题课

如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点， $ΔABC$ 的三个顶点均在格点上．

（1）将 $ΔABC$ 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 3)$ ；

（3）在（2）的条件下，直接写出点 $A_{1}$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：坐标与图形变化-平移

如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 $D$ 处测得楼房顶部 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，沿坡面向下走到坡脚 $C$ 处，然后向楼房方向继续行走10米到达 $E$ 处，测得楼房顶部 $A$ 的仰角为 $60 °$ ．已知坡面 $CD = 10$ 米，山坡的坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ （坡度 $i$ 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 $AB$ 高度．（结果精确到0.1米）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41)$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值．

某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程： $A$ ．绘画； $B$ ．唱歌； $C$ ．演讲； $D$ ．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）这次学校抽查的学生人数是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报 $D$ 的学生约有多少人？

${(\frac{1}{2})}^{- 3} + | \sqrt{3} - 2 | + \tan 60 ° - {(- 2019)}^{0}$

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 与 $x$ 轴分别交于 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）点 $F$ 是线段 $AD$ 上一个动点．

①如图1，设 $k = \frac{AF}{AD}$ ，当 $k$ 为何值时， $CF = \frac{1}{2} AD$ ？

②如图2，以 $A$ ， $F$ ， $O$ 为顶点的三角形是否与 $ΔABC$ 相似？若相似，求出点 $F$ 的坐标；若不相似，请说明理由．

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