如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠B-优题课

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题文

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上．

（1）尺规作图：作 $∠ BAC$ 的平分线，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ；连接 $OD$ ，交 $BC$ 于点 $E$ （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $OE$ 与 $AC$ 的位置及数量关系，并证明你的结论．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的角平分线、中线和高作图—基本作图圆周角定理

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如图，已知l₁⊥l₂，⊙O与l₁，l₂都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l₁，l₂重合，AB＝4cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．
（1）如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为°；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁，A₁，C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO₁的长）；
（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）

如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；
（2）求证：BF＝BD；
（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系

如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．

如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．

如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB＝CD，求a的值．

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