如图，已知等腰ΔABC顶角∠A36°．（1）在AC上作一点D-优题课

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题文

如图，已知等腰 $ΔABC$ 顶角 $∠ A = 36 °$ ．

（1）在 $AC$ 上作一点 $D$ ，使 $AD = BD$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）；

（2）求证： $ΔBCD$ 是等腰三角形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图—基本作图线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质

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如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线。

（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在轴右侧的点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为。且△CHM∽△AOC（点与点对应），求点的坐标。

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．
（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价-成本）
（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？

如图：已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm，半径为1的⊙O₁的圆心O₁从A点出发以1cm/s的速度向C运动，半径为1的⊙O₂的圆心O₂从C点出发以2cm/s的速度向A运动且半径同时也以1cm/s的速度不断增大，两圆同时运动，当其中一个圆的圆心运动到AC的端点时，另一个圆也停止运动．

（1）当O₁运动了几秒时，⊙O₁与AD相切？
（2）当O₂运动了几秒时，⊙O₂与CB相切？
（3）当O₂运动了几秒时，⊙O₁与⊙O₂相切？

矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．
（1）当A′与B重合时（如图1），EF=；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；
（2）观察图3和图4，设BA′=，①当的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．

已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．

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